Рассмотрены понятия нечетких множеств, нечетких отношений и нечетких отображений, а также операций над ними. Проанализирована природа нечеткости и неопределенности в задачах автоматизированного управления и принятия решений. Показаны основные подходы к эффективному решению задач математического программирования при нечетких исходных условиях. Приведены теоретические основы принятия решений при нечетком отношении предпочтения на множестве альтернатив.Для студентов, аспирантов и преподавателей, желающих ознакомиться с основами теории нечетких множеств и ее практическим применением.
В первую очередь это положение относится к смыслу, содержанию и характеру управленческой деятельности руководителя предприятия, организации или иной социальной системы. Для принятия рацио нального управленческого решения, направленного на обеспечение желательного состояния или режима функционирования системы ему необходима информация, содержащая характеристики действи тельного состояния или режима функционирования системы и воз можных причинах их отклонения от ожидаемого. Достаточно часто задачи автоматизированного управления и принятия решений содержательно могут быть сформулированы сле дующим образом. Пусть имеется некоторое множество вариантов управления . Лицо, принимающее решение . В реальной жизни, однако, заранее практически никогда не возможно с полной уверенностью указать абсолютно точный ре зультат . Действитель но, практическая реализация принятого всегда будет сопровождать ся воздействием множества внешних и внутренних факторов самой различной природы, зачастую неожиданных и трудно предсказуе мых. Однако часто многие из них способны существенно повлиять на конечные результаты функционирования управляемой системы. Кроме того, даже в более или менее определенных условиях в про цессе выбора какой. А такая оценка всегда содержит определенный результат субъективных суждений. Таким образом, исходная задача сводится к следующему. Требуется изучить систему . Естественно, этот результат должен отвечать как цели, которую преследует при нимаемое решение, так и системе предпочтений ЛПР. В результате для характеристики задачи принятия решения может быть использо ван следующий кортеж. Рассмотрим подробнее каждый из компонентов этого кортежа. Множество альтернатив А представляет собой опреде ленную совокупность однородных объектов, из которых в рамках данной задачи необходимо выбрать один . Под средой . Например, в случае управленческой деятельности в процессе принятия решений необходимо учитывать ресурсные воз можности, правовые и нравственно. При этом необходимо отметить, что задачи принятия реше ний могут осуществляться. Система предпочтений . Именно подобные соображения и позволяют ему производить целенаправ ленный выбор альтернатив из множества А в соответствии с приня той совокупностью действий Г. Совокупность действий Т над множеством альтернатив представляет собой некоторый набор обобщенных операций, при меняемых не к отдельным элементам множества А, а ко всему мно жеству в целом или к некоторым его подмножествам. Примерами подобных операций могут быть действия типа. Объективное наличие неопределенности, приводящее к не обходимости подобного подхода при решении задач автоматизиро ванного управления или принятия решений, как было показано вы ше, может быть обусловлено различной природой самой неопреде ленности, различными источниками ее происхождения и выступать в виде различных внешних проявлений. Поэтому представляется вполне естественным предположение о том, что в зависимости от вида и характера неопределенности существенно может меняться и выбор методов для решения соответствующих задач. В достаточно общем случае классификацию основных видов неопределенности, встречающихся при решении задач автоматизи рованного управления и принятия решений, наглядно можно пред ставить с помощью древовидной схемы, схематически приведенной на рис. Первый уровень кроны дерева неопределенности характери зует количественную сторону информации, недостающей для реше . Впол не естественно, что в процессе самого ее решения располагаемая информация может меняться как количественно, так и качественно. Неопределенность . Неизвестность . Недостоверность . Неоднозначность Г . Дерево классификации неопределенностей Рассмотрим подробнее сущность и содержание основных видов неопределенности. Для решения задачи требуется полу чение необходимой информации. Недостоверность. По мере накопления поступающей об изучаемой системе информации наступает следующая стадия, когда о неизвестности уже нельзя говорить, однако располагаемая инфор мация еще не обеспечивает желаемой достоверности и полноты ха . При этом возможны три случая. Первый случай соответствует ситуации, когда собрана не вся необходимая информация . Второй случай характерен для ситуации, в которой собрана не вся достаточная для решения данной задачи информация . Нако нец, третий случай соответствует ситуации, при которой вся воз можная информация собрана, однако она не обеспечивает адекват ного представления об исследуемой системе.
