Учитывая все возможные повторные передачи одного фрагмента, получаем . Это происходит по причине высокой загрузки исследуемой базовой станции . Поэтому передача первого фрагмента начинается с отсчета времени отсрочки исходя из конкурентного окна . Нас интересует среднее время передачи пакета, которое находится по той же формуле . Находя для каждого значения скорости . Количество повторных передач . Благодаря этому стал возможным расчет вероятностей искажения пакетов . В результате программной реализации методов, изложенных в предыдущем разделе, были получены следующие зависимости.

Набесконечные непрерывные дроби можно естественнымобразом распространить определения и результатыпредыдущих пунктов. Покажем, что эта по-следовательность имеет предел. Этот предел называется значением бесконеч-ной непрерывной дроби (3. Таккак проведенные при этом рассуждения никак неопирались на конечность рассмотренных непрерыв-ных дробей, тем самым нами было доказано, что лю-бое вещественное (а не только рациональное) числоможет быть значением не более чем одной непрерыв-ной дроби. Следовательно, значение бесконечной непрерывнойдроби обязательно является иррациональным числом.

Для этого прежде всего надо построитьгипотезу, т. После этого останется только эту гипотезу проверить ме-толом математической индукции. Эта задача отличается от предыдущих тем,что гипотезу здесь строить не надо, она дана. Нужно толькодоказать, что гипотеза верна. Доказать, что сумма квадратов п первых чисел натурального ряда равна —-——^-•— Решение. Пусть утверждение верно для к рублей, где к — целоечисло, большее или равное 8. Доказать, что сумма кубов трех последова-тельных натуральных чисел делится на 9. Значит,утверждение справедливо, когда первым из трех последова-тельных натуральных чисел является 1.

Возьмем две точки Ьй и Ъ. Легко построить диффеоморфизм я|. Отображение г|з гомотопно тождественному отображению . лемму о гомотопии, стр. Легко проверить, что степень отображения г|хр в точке Ъ. Поскольку г|хр и ф гомотопны, их степени в точке Ьх совпадают. Таким образом, степень отображения ф во всех точках . Поскольку А связно, а В всюду плотно в Л, степень отображения ф одинакова во всех точках множества В. Тождественное отображение компактного многообразия на себя и постоянное отображение . Если прообраз точки пуст, то степень отображения в этой точке равна нулю. Предположим, что многообразия М и А из определения .

Другими словами, все ключи используются с одинаковой вероятностью. Пусть необходимо зашифровать сообщение . Тогда зашифрованное сообщение ё . еп получается по формуле. Другими словами, сообщение шифруется по схеме . кп . Сложив ё с к, восстанавливаем га. Шифр Вернама является совершенно секретной криптосистемой. Элементы теории информации . По формуле полной вероятности . Таким образом, справедливо . Однако шифр Вернама можно использовать во многих других практически важных ситуациях. Например, на основе этого шифра легко организовать связь между банком и его филиалами .

Так как дробная часть числа есть разность между положительным числом и наибольшим целым числом, его не превосходящим, то дробная часть числа всегда меньше единицы и неотрицательна. Введенное нами определение целой части н дробной части положительного числа а может быть использовано 34 37 . Так как {а} всегда меньше единицы, то ai всегда больше единицы. Если бы а было само целым числом, то его дробная часть равнялась бы нулю, а\ было бы равно бесконечности и мы имели бы равенство a = q\.

Разрешается объявлять и ссылки на объекты с обязательной инициализацией. Классы и объекты Если поля открыты, разрешается обычная инициализация полей инициализатором структуры, например . Объекты класса разрешается определять в качестве полей другого класса. Объекты класса можно передавать в качестве аргументов любыми способами . поле Аналогично выполняется и вызов метода для элемента массива имя. Методы не занимают место в классе, а фактический размер класса зависит от режима выравнивания. Даже пустой класс занимает некоторое количество памяти.

Подобный разрыв между последними, с одной стороны, и афроамериканцами и испаноамериканцами, с другой стороны, сохраняется при всех уровнях дохода и образования. Таким образом, после соответствующей корректировки в отношении образования и доходов отставание афроамериканцев и испапоамериканцев но части доступа в Интернет будет соответствовать примерно половине сун. Что касается разрыва в доступе между представителями разного пола, то к августу . Фактически, как показывают данные других исследований, в Соединенных Штатах в . Рассмотрение данных по домохозяйствам позволяет выявить еще три причины различий в отношении к доступу в Интернет.

Чаще всего используются логарифмы с основанием . Единица бит означает, что информация, задаваемая . Определение Хартли иногда записывается как . Это довольно простое определение, но оно справедливо только тогда, когда все сообщения равновероятны. Однако обычно это не так. Поскольку интуитивно информация зависит от вероятности, то для уточнения этого определения мы должны использовать концепцию вероятности. Если событие является очень вероятным или не очень, то, как правило, мы можем предсказать, каков будет результат. Это также означает, что количество информации, содержащейся в фактически известном результате, уменьшается.

Использование усреднения — очевидный путь по возможности избежать этого, и йа. г и йтеап являются естественным компромиссом между йтш и с. С вычислительной точки зрения йтеап — наиболее простая из всех мер, так как все другие требуют вычисления всех пг п. Однако такую меру, как йап, можно использовать, когда расстояния ||х — х. Мы оставляем читателю разобраться, как использование йау. ПОШАГОВАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ИЕРАРХИЧЕСКАЯ ГРУППИРОВКА Мы заметили раньше, что, если группы растут за счет слияния ближайшей пары групп, результат напоминает минимальную дисперсию.

ДоказательствоВ силу леммы . Таким образом, для каждого А существует не менее М — . Следовательно, сумма весов М слов множества удовлетворяет неравенству . Тогда при каждом целом т . Кодовое слово с содержит не менее — К . Эта теорема гласит, что для достаточно больших п выполняется неравенство . Коды Юстесена являются единственным известным классом кодов с заданной в явном виде конструкцией, для которых установлено это свойство. Коды Юстесена имеют скорость, меньшую . Коды с большей скоростью можно получить, выкалывая компоненты исходного кода.

А как сравнивать длины кривых?

Доказательство. Рассмотрим некоторую траекторию игрока Е на плоскости до момента встречи с Р. Теорема доказана. Пусть в момент времени t = Q игроки Р и Е 3 Л. Преследование в полуплоскости с одним преследователем В этом параграфе мы рассмотрим игру ГA, 1; L), где L — полуплоскость с границей I и р а 0. На плоскости введем систему координат хОу таким образом, чтобы (рпс. Предположим, что при таком движении существует момент времени t = t\, при котором имеет место равенство (рис. Доказательство. Легко убедиться, что парабола E6) пересекает прямую I в точках — Мй и Мо. Лемма доказана. Теперь выясним геометрпческпп смысл кривой So.

И здесь, таким образом, человек опирается на опыт, приобретенный тысячелетним наблюдением различных упорядочений, и стремится использовать накопленную информацию для углубления своих знаний в области микромира. Вопросы, затрагиваемые в этой книжке, относятся к сравнительно узкой области теории упорядоченных множеств, они связаны в основном с программой средней школы.

С каждым тагом вправо по оси х новая прямая поднимается 9 . Между прочим, это позволяет легко выполнить построение на клетчатой или миллиметровой бумаге. В общем случае уравнения у = кх с любым к также получается прямая. Чтобы построить соответствующий график, нужно к каждой ординате уже известной линии у = кх прибавить одно и то же число Ь. В результате получится прямая, параллельная исходной, но уже не проходящая через начало координат и отсекающая на оси ординат отрезок Ъ (рис.

Наконец, в «алгебре наименьших кратных и наибольших делителей» (пример 4 на стр. Булевским неравенством естественно называть формулу, левая и правая части которой связаны отношением гэ (или сг). Мы при этом будем говорить лишь о тех неравенствах, которые справедливы при всех значениях, входящих в это неравенство элементов А, В, С,. Принцип двойственности утверждает, что, заменив в таком неравенстве сложение умножением и наоборот, элемент О (если он входил в наше неравенство) — элементом I и наоборот и поменяв знак неравенства на о б р а т н ы й (т.